Математичне моделювання напруженого стану ґрунтового середовища

Abstract

Розроблена математична модель, яка описує напружений стан ґрунтового середовища. Базова розрахункова модель ґрунтового масиву представлена у вигляді дисперсного середовища, напруже- ний стан якого описується дискретно-континуальною моделлю під дією усіх складових напружень. Такий підхід дозволив використати основні положення теорії пружності для побудови системи дифе- ренціальних рівнянь рівноваги дисперсного середовища для плоскої постановки задачі, а також вико- ристати ймовірнісні властивості дисперсних середовищ для розв’язку систем диференціальних рів- нянь, які описують розподіл напружень в розпірному дисперсному середовищі із розподільною власти- вістю. Під дією на ґрунтовий масив зовнішнього навантаження у вигляді зосередженої сили отримано диференціальне рівняння розподілу вертикального нормального напруження параболічного типу, як один з різновидів рівняння теплопровідності. Для розв’язку диференціальних рівнянь розподілу верти- кальних напружень використаний підхід застосування експоненціальної функції, яка дозволяє забезпе- чувати симетричність розподілу напружень відносно лінії дії зосередженої вертикальної сили і харак- теризувати структуру самого ґрунтового середовища. Для визначення адекватності розробленої математичної моделі напруженого стану ґрунтового масиву використано зовнішнє навантаження у вигляді сили, заданої нормальною функцією розподілу по поверхні ґрунтового масиву. На основі розро- бленої математичної моделі отримано функцію розподілу дотичних, нормальних вертикальних і го- ризонтальних напружень для нормального зовнішнього силового навантаження на ґрунтовий масив. Порівняльний аналіз результатів теоретичних і експериментальних дослідження на дослідному зраз- ку типу дрібний пісок показав високий ступінь адекватності розробленої математичної моделі на- пруженого стану ґрунтового середовища.